dToF SPAD Q & A

 

 

SPAD 분석 Q&A

1. FMCW LiDAR와 AMCW LiDAR의 차이는 무엇인가? pulsed LiDAR (dToF)와는 어떻게 다른가?

FMCW LiDAR는 주파수 변조 연속파(Chirp 신호)를 이용하여 거리 및 속도를 측정하며, Doppler 효과를 활용할 수 있다.

AMCW LiDAR는 진폭 변조된 연속파를 사용하여 거리 측정을 수행하지만, 속도 측정이 불가능하다.

Pulsed LiDAR (dToF)는 짧은 광 펄스를 송출하고 왕복 시간을 측정하여 거리를 계산하며, 높은 거리 정밀도를 제공한다.

2. dToF의 주요 성능 지표(FoM)와 센서 특성과의 관계는?

dToF의 주요 성능 지표(FoM)에는 Full Scale Range, Distance Resolution, Field of View, Angular Resolution, Data Transfer Speed, Noise Equivalent Power, Dynamic Range, Power Consumption 등이 있다.

3. SPAD의 주요 FoM 수식에서 Jitter의 의미는 무엇인가?

Jitter는 SPAD에서 동일한 광자가 감지될 때 발생하는 시간 변동성(Noise)을 의미하며, 거리 해상도에 영향을 미친다.

4. SPAD의 SNR 수식과 관련 변수들의 의미는?

SPAD의 SNR은 다음과 같이 표현된다:

SNR = (PDE × φ_in × t_bin × N_rep × (1 - CR)) / sqrt(φ_in × t_bin × N_rep × (1 - CR) + DC + XTalk²)

여기서:

• φ_in = 입사광자의 개수
• t_bin = Time Bin Width
• N_rep = 반복 횟수
• CR = Crosstalk Ratio
• DC = Dark Count
• XTalk = Crosstalk Noise

5. 일반적인 SPAD과 고성능 SPAD의 DCR과 CR 수치의 의미는?

고성능 SPAD의 경우 DCR = 10 cps, CR = 0.02로 노이즈가 매우 낮아 신뢰성이 높다.

일반적인 SPAD의 경우 DCR = 100 cps, CR = 0.1로 상대적으로 노이즈가 많아 성능이 떨어질 수 있다.

6. SPAD의 DCR 예측을 위한 모델(McIntyre, SRH Recombination, BTBT Model)의 의미는?

SPAD의 DCR은 다음과 같이 모델링된다:

P_noise(x,y) = P_breakdown(x,y) × (R_SRH + R_BTBT)

여기서:

• P_breakdown: Breakdown Probability (McIntyre Model)
• R_SRH: Shockley-Read-Hall Recombination
• R_BTBT: Band-to-Band Tunneling

7. 낮은 노이즈 특성을 확보하기 위한 SPAD 개발 구조의 장점은?

• Deep Photodiode: DCR 감소, PDE 증가
• Back Scattering 구조: 반사광을 내부로 유도하여 감도 증가
• Cavity 구조: 특정 파장대에서 광 흡수 최적화
• Metasurface (Mie Resonator & Trapped Light): 초소형 SPAD 설계 가능

 

1. Jitter 및 DCR 평가를 위한 MC (Monte Carlo) 기반 전자 이동 연구의 필요성

SPAD의 성능을 결정짓는 핵심 요소 중 Jitter와 DCR은 반도체 내부에서 전자 이동(electron transport) 과정에 의해 결정된다.
SPAD 내에서 전자가 이동하는 과정은 확률적이며, 다음과 같은 이유로 Monte Carlo (MC) 기반 전자 이동 시뮬레이션이 필수적이다.

(1) Jitter 분석을 위한 필요성

• 전자 이동 시간(Time-of-Flight) 변동성
  SPAD 내에서 Avalanche Breakdown이 발생할 때, 전자가 가속되는 속도와 다이오드 내에서 Avalanche 증폭이 발생하는 과정이 불규칙적이다.
  이를 정확히 분석하기 위해서는 개별 전자의 이동 경로와 시간을 추적해야 하며, 이를 위해 Monte Carlo 시뮬레이션이 필요하다.
• 전계 분포(Drift-Diffusion) 비균일성에 따른 시간 변동
  SPAD의 구조에 따라 전계 분포가 불균일할 수 있으며, 전자의 이동 속도에도 영향을 미친다.
  이를 분석하려면 SPAD 내부의 전계(전기장, E-field)와 충돌 이온화 계수(Impact Ionization Coefficient)를 고려한 확률적 모델이 필요하다.
• Avalanche 확률 모델(McIntyre Model)의 개선
  기존의 Avalanche Breakdown 모델은 평균적인 전계 강도에 기반하고 있어, 개별 전자의 운동을 미세하게 반영하기 어렵다.
  하지만 MC 기반 시뮬레이션은 개별 전자가 언제, 어디서 이온화 충돌을 일으킬지 확률적으로 예측 가능하여 Jitter 분석에 필수적이다.

(2) DCR 분석을 위한 필요성

• Dark Count Rate (DCR)의 주요 원인 분석
  DCR은 다음과 같은 메커니즘에 의해 발생한다:
  1. Thermally Generated Carriers (열적으로 생성된 전하)
  2. SRH Recombination (Shockley-Read-Hall 재결합)
  3. BTBT (Band-to-Band Tunneling)
  4. Trap-Assisted Tunneling (트랩-보조 터널링)
  이들 각각은 확률적 발생 과정을 가지며, 일반적인 drift-diffusion 모델로는 정확한 평가가 어렵다.
  MC 기반 시뮬레이션을 활용하면, 전자의 실시간 궤적을 추적하여 DCR의 발생 확률을 직접적으로 모델링할 수 있다.
• Deep-Level Trap 효과 반영
  SPAD에서 DCR을 낮추기 위해서는 반도체 결함 상태(Deep-Level Trap)의 영향을 정밀하게 분석해야 한다.
  MC 시뮬레이션은 결함 상태에 따른 전자-정공 포획 확률을 반영할 수 있어, SPAD의 DCR을 저감하는 최적의 반도체 공정 설계에 필수적이다.

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2. 현재 Monte Carlo 기반 전자 이동 연구의 수준

MC 기반 전자 이동 시뮬레이션은 반도체 분야에서 오랫동안 연구되어 왔으며, SPAD 분야에서도 최근 중요한 연구 주제로 떠오르고 있다. 현재 진행 중인 연구를 정리하면 다음과 같다.

(1) Jitter 평가를 위한 MC 시뮬레이션 연구

• 고전계(Avalanche 영역)에서 전자의 이동 시뮬레이션
  • 기존에는 McIntyre 모델을 기반으로 Avalanche Breakdown을 확률적으로 해석했지만, 최근 연구에서는 **MC 기반 이온화 계수 모델(MC-Impact Ionization Model)**을 적용하여 정확도를 높이고 있다.
  • SPAD의 전계 강도와 Avalanche 증폭 지역의 비균일성을 고려한 MC 모델이 발전 중이다.
• Jitter 최소화를 위한 최적의 Avalanche 영역 설계 연구
  • SPAD 구조에서 전계 분포를 최적화하여 전자의 이동 시간을 균일하게 만드는 설계 기법이 연구되고 있다.
  • Monte Carlo 시뮬레이션을 통해 특정 전계에서 발생하는 Jitter 분포를 분석하고 있으며, 이를 기반으로 Deep Junction SPAD 또는 Charge-Focusing SPAD 설계가 제안되고 있다.

(2) DCR 분석을 위한 MC 시뮬레이션 연구

• SPAD의 열적 노이즈(Thermal Noise) 평가
  • SPAD에서 발생하는 **SRH Recombination과 Band-to-Band Tunneling (BTBT)**을 MC 기반으로 시뮬레이션하는 연구가 진행되고 있다.
  • 기존의 Shockley-Read-Hall (SRH) 모델을 확장하여, 전계 강도와 반도체 내 결함 수준(Deep-Level Defect)을 포함하는 확률적 모델이 연구 중이다.
• 고속 BTBT 모델링 연구
  • SPAD의 고전계 영역에서는 BTBT가 중요한 역할을 한다.
  • 기존에는 WKB 근사법(Wentzel-Kramers-Brillouin Approximation)을 활용하여 터널링 확률을 평가했지만, MC 기반 시뮬레이션은 개별 전자가 터널링하는 확률을 실시간으로 추적하여 보다 정확한 DCR 분석을 가능하게 한다.
• Trap-Assisted Tunneling (TAT)과 SPAD의 DCR 저감 연구
  • SPAD에서 DCR을 줄이기 위해서는 반도체 내 결함(trap states)을 최소화해야 한다.
  • 최근 연구에서는 MC 기반으로 trap 포획 시간을 분석하고, 최적의 불순물 농도를 설계하는 연구가 진행되고 있다.

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3. 결론 및 향후 연구 방향

✅ MC 기반 전자 이동 연구는 Jitter 및 DCR을 정밀하게 분석하는 핵심 도구로 자리 잡고 있다.
✅ 기존의 평균적인 Drift-Diffusion 모델을 뛰어넘어, 개별 전자의 이동 경로와 확률적 이벤트를 시뮬레이션함으로써 더욱 정확한 SPAD 특성 평가가 가능하다.
✅ Jitter 감소를 위해 SPAD 내부의 Avalanche 영역 최적화 연구가 진행 중이며, DCR 저감을 위해 SRH 및 BTBT 기반의 확률적 결함 모델이 연구되고 있다.
✅ 향후에는 Machine Learning과 MC 시뮬레이션을 결합하여 보다 빠르고 정확한 SPAD 특성 분석이 가능할 것으로 예상된다.

즉, SPAD의 최적 설계를 위해서는 Monte Carlo 기반 전자 이동 시뮬레이션이 필수적이며, 이를 통해 Jitter와 DCR을 개선하는 연구가 활발하게 진행되고 있다.

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1. Jitter 평가를 위한 연구 및 모델

(1) SPAD의 Avalanche Breakdown 확률 및 Jitter Tail 모델링

이 연구에서는 SPAD 장치의 **광자 검출 효율(PDE)**과 Jitter tail을 정확하게 시뮬레이션하는 새로운 방법론을 제시하였습니다. 이를 통해 SPAD의 시간 응답 특성을 개선할 수 있습니다.

(2) SPAD의 타이밍 Jitter를 위한 효율적인 Verilog-A 모델

이 논문에서는 회로 시뮬레이터에서 쉽게 구현할 수 있는 Verilog-A 기반의 SPAD 타이밍 Jitter 모델을 개발하였습니다. 이 모델은 몬테카를로 방법과 비교하여 상당한 속도 이점을 제공하며, 실제 측정값과 잘 일치하는 시뮬레이션 결과를 보여줍니다.

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2. DCR 평가를 위한 연구 및 모델

(1) SPAD의 Dark Count Rate 모델링

이 논문에서는 CMOS 기술에서 제작된 SPAD의 Dark Count Rate(DCR)를 정확하게 시뮬레이션하는 모델을 제시하였습니다. 이를 통해 SPAD의 DCR 특성을 예측하고 최적화할 수 있습니다.

(2) SPAD의 비국소적 Avalanche 확률을 고려한 DCR 모델링

이 연구는 SPAD의 Dark Count Rate(DCR)를 국소 및 비국소 Avalanche 확률 모델을 통해 분석하였습니다. 이를 통해 DCR에 영향을 미치는 다양한 요인을 심층적으로 이해할 수 있습니다.

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3. SPAD 성능 향상을 위한 나노구조화된 실리콘 SPAD 시뮬레이션

이 연구에서는 나노구조화된 실리콘 SPAD를 제안하여 넓은 스펙트럼 범위에서 높은 검출 효율과 우수한 타이밍 Jitter를 달성하였습니다. 이러한 구조는 SPAD의 성능을 향상시키는 데 기여할 수 있습니다.

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SPAD의 Jitter 및 Dark Count Rate(DCR) 평가를 위한 Python 기반의 몬테카를로 시뮬레이션 코드와 관련 자료는 다음과 같습니다:

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1. SPAD 시뮬레이터 - GitHub Repository

이 프로젝트는 SPAD의 동작을 모델링하기 위한 2D 몬테카를로 시뮬레이터로, Python으로 작성되었습니다. 광자 흡수 후 전하 운반자의 확률적 눈사태 증식을 시뮬레이션하며, 사전 정의된 임계값을 초과하는 눈사태 전류를 성공적인 검출 이벤트로 정의합니다. 이 시뮬레이터는 광자 검출 효율(PDE)과 타이밍 특성 분석에 유용합니다. 다만, 이 프로그램은 직접적으로 암 노이즈를 시뮬레이션하지 않습니다.

 

2. SPAD 카운팅 모델 - GitHub Repository

이 저장소에는 SPAD의 카운팅 동작을 시뮬레이션하는 코드가 포함되어 있습니다. Python으로 구현된 mean_rate.py는 평균 속도 계산을 수행하며, C로 작성된 SPAD_simulation.c는 10마이크로초 윈도우당 검출 수의 히스토그램을 출력합니다. 이 모델은 SPAD의 복구 시간, 애프터펄싱, 트와일라이트 펄싱 등을 다룹니다.

 

3. SPAD 카운팅 모델 - Code Ocean Capsule

이 캡슐은 SPAD의 카운팅 동작을 시뮬레이션하며, 복구 시간, 애프터펄싱, 트와일라이트 펄싱을 포함합니다. Python으로 작성되었으며, SPAD의 다양한 동작 특성을 분석하는 데 유용합니다.

 

4. SPAD Dark Count Rate 시뮬레이션 - Ansys Optics

이 예제는 실리콘 SPAD에서 암 카운트 레이트(DCR)를 시뮬레이션하는 방법을 보여줍니다. Ansys Lumerical CHARGE를 사용하여 전기장과 열 생성률을 시뮬레이션하고, 이를 기반으로 눈사태 트리거링 확률과 DCR을 계산합니다. Python 스크립트를 사용하여 후처리를 수행하며, SPAD의 DCR 특성을 분석하는 데 도움이 됩니다.

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