Numerical Aperture (수치 개구)란 무엇인가?

🔍 수치 개구 (Numerical Aperture, NA)란?

✅ 정의

**수치 개구(NA, Numerical Aperture)**는 광학 시스템(예: 렌즈, 마이크로스코프, 광섬유 등)의 광 수집 능력과 분해능을 나타내는 중요한 물리량입니다.
다음 수식으로 정의됩니다:

NA = n \sin{\theta}

• : 매질의 굴절률 (예: 공기에서는 , 물에서는 )
• : 렌즈가 수집할 수 있는 빛의 최대 입사각 (반각 개구각, Half-angle aperture)

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🎯 수치 개구의 의미

1️⃣ 빛을 모을 수 있는 능력

• NA가 클수록 더 많은 빛을 모을 수 있어 밝은 이미지를 얻을 수 있음.
• 마이크로스코프에서 NA가 높은 렌즈는 어두운 샘플도 잘 관찰 가능.

2️⃣ 해상도(분해능)와 관계

• 광학 시스템의 해상도(분해능)는 Rayleigh 기준에 의해 결정되며, NA가 클수록 더 작은 세부 구조를 구별 가능.
• Rayleigh 분해능 공식:

     d = \frac{0.61 \lambda}{NA}

3️⃣ 심도(Depth of Field)와 반비례

• NA가 클수록 초점이 맞는 영역(심도, DOF)이 얕아짐.
• 반대로 NA가 작으면 초점이 더 깊어짐.

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📌 광학 이미징 시스템에서의 NA

코드에서 NA를 정의하는 부분을 보면:

NA = radius / z0  # numerical aperture

• 여기서 radius는 렌즈의 반경, z0는 렌즈에서 물체까지의 거리.
• 이는 대략적인 를 근사하여 구하는 방식.

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🚀 응용 예시

• 카메라 렌즈: NA가 높으면 빛을 많이 받아들여 저조도 환경에서도 좋은 화질 유지.
• 현미경: 높은 NA 렌즈는 세밀한 구조를 관찰 가능.
• 광섬유: NA는 빛을 효과적으로 전달하는 데 중요한 요소.

👉 즉, NA는 광학 시스템의 핵심 성능을 결정하는 중요한 요소이며, 해상도와 빛 수집 능력에 영향을 미침!

 

📷 일반 스마트폰 카메라 렌즈의 수치 개구(NA)

일반적으로 스마트폰 카메라 렌즈의 NA는 약 0.1 ~ 0.3 정도입니다.
이는 스마트폰 카메라의 작은 렌즈 크기와 짧은 초점 거리 때문입니다.

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✅ 스마트폰 카메라 NA 계산 방식

스마트폰 카메라 렌즈의 NA는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

NA = n \sin{\theta}

여기서:

• = 1.0 (공기 중에서 사용되므로 굴절률이 1)
• = 렌즈에서 센서로 향하는 최대 입사각
• 초점거리(f) = 일반적으로 스마트폰 카메라의 초점거리는 약 2~5 mm
• 렌즈 개구(D) = f-number()를 이용해 구함:

D = \frac{f}{f/\#}

따라서 NA는 다음과 같이 근사할 수 있습니다:

NA \approx \frac{D}{2f} = \frac{1}{2 f/\#}

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🔍 스마트폰 카메라 예시

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📌 스마트폰 카메라 NA 특징

1️⃣ NA가 낮아 해상도 한계가 있음

• 일반적으로 NA가 0.3 이하이므로 DSLR이나 미러리스 카메라에 비해 회절 한계가 낮음.
• 작은 렌즈 크기 때문에 빛을 많이 모으기 어려움.

2️⃣ 소프트웨어 보정 필요

• 스마트폰 카메라는 **소프트웨어 기반 화질 보정 (HDR, AI 알고리즘 등)**을 적극적으로 사용하여 해상도를 보완.

3️⃣ 멀티 카메라 시스템 활용

• 초광각, 망원 렌즈 등 여러 개의 카메라를 활용해 각각의 한계를 극복.

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🚀 비교: DSLR/미러리스 카메라

👉 스마트폰 카메라는 컴팩트한 크기와 높은 조리개 값 덕분에 최대한 빛을 모으지만, 일반 카메라에 비해 NA가 낮음.
따라서 화질 개선을 위해 이미지 프로세싱 기술이 필수적!

 

🔍 Green 파장에서 미러리스 카메라 렌즈의 해상도 예측

미러리스 카메라 렌즈의 **해상도(분해능, )**는 Rayleigh 기준을 이용하여 예측할 수 있습니다.

d = \frac{0.61 \lambda}{NA}

여기서:

• = 550 nm (녹색 빛의 평균 파장)
• = 렌즈의 수치 개구 (렌즈 조리개 값 에 따라 결정)

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✅ 렌즈별 해상도 계산

미러리스 카메라에서 흔히 사용하는 렌즈의 NA를 바탕으로 해상도를 계산해보겠습니다.

📌 계산 결과

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📌 해석

1️⃣ 조리개가 밝을수록( f/#이 작을수록 ) 해상도 향상

• 50mm f/1.2 렌즈는 0.80 µm 해상도를 제공하며, 매우 세밀한 디테일을 구현 가능.
• 반면, 줌렌즈(예: f/4.0)는 해상도가 2.57 µm로 상대적으로 낮음.

2️⃣ 스마트폰과 비교하면?

• 스마트폰 카메라는 NA ≈ 0.3 정도이므로, 녹색 파장에서의 해상도는 약 1.12 µm 수준.
• 즉, 밝은 미러리스 단렌즈(f/1.2)는 스마트폰보다 약 1.4배 더 높은 해상도 제공!

3️⃣ 해상도가 낮으면 어떤 영향이 있을까?

• 해상도가 클수록 세부 표현이 어려우며, 작은 피사체를 분리하기 힘듦.
• 조리개 값을 개방하면 해상도가 좋아지지만, 심도가 얕아져 초점 맞추기가 어려워짐.

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🔥 결론

✔ 녹색 파장에서 밝은 단렌즈(f/1.2, f/1.4)는 0.8~0.9 µm 수준의 해상도 제공
✔ 줌렌즈(f/2.8, f/4)는 1.8~2.5 µm 수준으로 상대적으로 해상도가 낮음
✔ 미러리스 카메라의 밝은 렌즈는 스마트폰 카메라보다 약 1.4배 더 높은 해상도를 가짐
✔ 광학 해상도를 높이려면 조리개를 열고, 고NA 렌즈를 사용하는 것이 중요!

 

🔍 해상력(Resolution)과 MTF(Modulation Transfer Function) 관계

**해상력(Resolution)**과 **MTF(Modulation Transfer Function)**는 모두 광학 시스템의 성능을 평가하는 중요한 개념이지만, 의미하는 바가 조금 다릅니다.
이 둘은 직접적인 관계가 있으며, 광학 시스템의 해상도를 정량적으로 분석하는 방법에 영향을 줍니다.

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✅ 해상력(Resolution)과 MTF의 차이점

1️⃣ 해상력(Resolution)

• 광학 시스템이 구별할 수 있는 최소의 구조 크기(공간 분해능).
• 일반적으로 Rayleigh 기준을 사용하여 예측 가능:

  d = \frac{0.61 \lambda}{NA}

• 단순히 해상력만 본다면, 특정 기준(예: Rayleigh 기준)에서 해상도 한계를 결정.

2️⃣ MTF (Modulation Transfer Function)

• **공간 주파수(frequency response)에 따라 대비(contrast)를 얼마나 유지하는가?**를 측정하는 함수.
• 시스템의 해상도뿐만 아니라, 실제로 얼마나 선명하게 대비를 유지하는지까지 반영.
• 보통 MTF 곡선에서 특정 주파수(예: 10~50 lp/mm)에서의 값으로 성능 평가.

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🔄 해상력과 MTF의 관계

1️⃣ MTF가 0에 가까워지면 해상력의 한계에 도달

• 해상력은 "어디까지 디테일을 구별할 수 있는가?"를 의미하지만, 실제로 얼마나 선명하게 보이는지를 평가하려면 MTF 분석이 필수.
• 예를 들어, 두 개의 선이 서로 구별 가능하지만, 대비가 너무 낮다면 유용한 정보가 되지 않음.
• 보통 MTF = 0.1~0.2가 되는 공간 주파수를 해상력 한계로 간주하는 경우가 많음.

2️⃣ 해상력만으로는 이미지 품질을 평가하기 어려움

• Rayleigh 기준 해상력이 좋더라도, MTF 값이 낮으면 선명도가 떨어짐.
• 예를 들어, f/1.2 렌즈는 이론적으로 높은 해상력을 가질 수 있지만, 주변부 왜곡과 수차로 인해 실제 MTF는 떨어질 수 있음.

3️⃣ MTF 곡선이 높은 렌즈일수록 실제 해상력도 우수

• 같은 해상력을 가지더라도, MTF가 높은 렌즈는 실제 이미지에서 더 높은 콘트라스트를 유지하므로, 디테일이 선명하게 보임.
• 예를 들어 고급 단렌즈(예: Nikon Z 50mm f/1.2 S)의 경우, 해상력뿐만 아니라 MTF 곡선도 우수하여 실제 디테일 표현력이 뛰어남.

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📌 예제: 미러리스 렌즈에서 해상력과 MTF 비교

• Nikon Z 50mm f/1.2 S: 해상력 0.8 µm (550 nm, NA=0.42)
  → MTF 50%가 높은 공간 주파수까지 유지되어 선명한 이미지 제공
• Nikon Z 24-120mm f/4 S: 해상력 2.57 µm
  → MTF가 빠르게 떨어져, 작은 디테일이 흐릿해질 가능성 있음

👉 즉, 같은 해상력이라도 MTF가 더 높은 렌즈는 실제 이미지 품질이 더 우수함.

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🚀 결론

✔ 해상력(Resolution)은 이론적인 최소 분해 가능한 크기이지만, MTF는 실제로 얼마나 선명하게 표현되는지를 평가
✔ MTF가 0에 가까워지는 주파수가 해상력의 실제 한계가 됨
✔ 해상력이 좋아도 MTF가 낮으면 대비가 부족하여 실질적인 이미지 품질 저하
✔ 따라서 광학 시스템을 평가할 때, 해상력뿐만 아니라 MTF도 반드시 고려해야 함!